Родился он 14 марта 1936 года в селе Петрово Гадяченского района Полтавской области. В 1955 году окончил среднюю школу. Со школьных лет Леонид Григорьевич мечтал стать хирургом, и его мечта сбылась, он поступил в Харьковский медицинский институт, который окончил в 1961 году.
Профессии хирурга Леонид Григорьевич посвятил всю свою жизнь.
С 1961 по 1983 год проходил службу в рядах Вооруженных сил СССР, возглавлял хирургическое отделение военного госпиталя, в последующем ему присвоено звание подполковника медицинской службы.
За время службы военным хирургом вылечил много военнослужащих всех рангов, награждён орденом «Знак почёта» и восьмью медалями.
С июля 1983 по февраль 1984 года работал врачом-хирургом в хирургическом отделении Феодосийской городской больницы № 1.
С апреля 1984 года и до последнего дня Куценко Леонид Григорьевич работал в Керченской больнице № 1 врачом-хирургом.
С апреля 1987 года по сентябрь 1998 года заведовал отделением плановой хирургии.
В 1998 году при объединении трёх хирургических отделений в одно общехирургическое перешёл работать врачом-хирургом.
Начиная с первых месяцев работы, активно участвовал в общественной жизни больницы, неоднократно награждался почётными грамотами, ему объявлялись благодарности, выплачивались премии за добросовестное отношение к должностным обязанностям, эффективность и качество медицинского обслуживания.
Леонид Григорьевич был награждён ведомственной наградой – значком «Отличник здравоохранения СССР».
В 2000 году Решением Президиума Верховной Рады Автономной Республики Крым Куценко Леониду Григорьевичу присвоено почётное звание «Заслуженный врач Автономной Республики Крым».
В 2014 году, за многолетний добросовестный труд Министерством здравоохранения Российской Федерации Куценко Леониду Григорьевичу объявлена благодарность за добросовестный высокопрофессиональный труд, высокую культуру медицинского обслуживания, внимательное отношение к пациентам.
В 2015 году Леонид Григорьевич стал победителем городского рейтинга достижений «Золотой грифон» за достижения в области здравоохранения.
В 2016 году Куценко Леонид Григорьевич за многолетний добросовестный труд занесён на Доску ветеранов труда больницы.
Леонид Григорьевич был врачом-хирургом высшей категории, за долголетний трудовой путь выполнил более 10 000 хирургических операций, в основном операции повышенной сложности, спасая жизни больным людям.
Леонид Григорьевич многие годы был внештатным специалистом по хирургии Управления здравоохранения Керченского исполкома.
Куценко Леонида Григорьевича любили и уважали коллеги и ценили пациенты. Многие годы являлся наставником молодых врачей, которым привил любовь к своей профессии, выучил достойную смену нового поколения врачей.
Вся жизнь Леонида Григорьевича – бесконечная преданность выбранному делу и служение людям. Он был отзывчивым, чутким, неравнодушным к чужим проблемам.
Коллектив больницы скорбит вместе с родными и близкими Леонида Григорьевича и выражает им искренние соболезнования.
(Спасибо родственникам и сотрудникам за предоставленные фото)